数学能帮助战胜后天失明吗?

威胁视力的视网膜病变,视网膜后部的感光组织眼,是老龄化人口日益关注的健康问题。许多危险因素,包括高眼压、高血糖、高血压、性别、种族和眼部解剖特征,被认为是这些疾病的潜在触发因素。虽然有针对性的治疗方法,但仍然有很大一部分患者没有从治疗中受益,或者经历了缓慢但持续的疾病进展。

图1模型概念:a)眼睛解剖示意图;b)视网膜示意图:血管树状网络(VTN)嵌入视网膜厚度;C)沿视网膜厚度细分为功能层。视网膜循环通过视网膜中央动脉(CRA)滋养视网膜内部。血液通过汇聚到视网膜中央静脉(CRV)的小静脉排出。

图1模型概念:a)眼睛解剖示意图;b)视网膜示意图:血管树状网络(VTN)嵌入视网膜厚度;C)沿视网膜厚度细分为功能层。视网膜循环通过视网膜中央动脉(CRA)滋养视网膜内部。血液通过汇聚到视网膜中央静脉(CRV)的小静脉排出。

在我们的工作中,我们将注意力集中在视网膜血液循环改变的影响上,这是一个风险因素,已成为眼底病理的一个重要因素。控制视网膜血流和向神经组织输送氧气的生物物理现象很多,难以评估。因此,空间对新的方法和贡献是开放的。在这些观点中,我们建议使用数学概念和计算机模拟作为虚拟工具,从理论上研究和挑选出不同微循环参数及其变化的相对重要性,这些参数在实践中是相互交织的。

模型的概念如图1所示。它的新颖之处在于试图将视网膜组织的三维结构与嵌入的微循环系统结合起来。视网膜前层的小动脉和静脉网络在数学上由分形结构表示,该结构模仿几何和空间密度的解剖特征。大量的毛细血管阻止了使用相同的描述和提示,采用基于血管网络与电路类比的简化建模方法。血流速度和血压是通过在计算机上求解经典流体动力学的Navier-Stokes方程来计算的,这些方程是在合理的简化假设下制定的,以便使计算时间负担得起。计算出的血流速度场随后用于沿着血管网络输送氧气。在这个过程中,氧气也根据组织代谢的需要通过血管壁输送。

图2所示。敏感性分析。行上报告的数量的相对变化作为列中参数变化百分比的函数。值的符号表示变量相对于参考值是减小(-)还是增大(+)。表中使用的白色-黄色-红色色标直观地对单个参数变化对模型输出的影响进行分级(白色=小,红色=大)。

图2所示。敏感性分析。行上报告的数量的相对变化作为列中参数变化百分比的函数。值的符号表示变量相对于参考值是减小(-)还是增大(+)。表中使用的白色-黄色-红色色标直观地对单个参数变化对模型输出的影响进行分级(白色=小,红色=大)。

第一个验证阶段通过将血管和组织中的模拟血流速度和氧含量与文献中的实验和理论研究数据进行比较,保证了模型及其计算机实现的正确性。在第二阶段,该数学模型被用于研究不同数量的相关生物物理兴趣对参数变化的敏感性,这些参数在病理条件下可以改变(见图2)。在这里,我们简单地关注一下视网膜神经节细胞中的氧含量,视网膜神经节细胞是视觉信息从眼睛传递到大脑的神经细胞在网上分析表明,全身(入口)动脉血压、血浆粘度和组织代谢消耗率的影响最大。这一发现源于对大范围参数变化的探索,而无需进行动物/人体实验,可用于为这些情况严重超出正常基线值的患者设计新的治疗方案。

出版

视网膜微循环中的血流力学和氧运输与输送:多尺度数学模型和数值模拟。
李建军,李建军,李建军,李建军
机械生物学报,2015年8月1日

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