基于S-N场的材料概率疲劳特性的实现需要定义失效概率百分位数曲线的统计分布，将其解释为简化的置信带。只有这样，才能保证结构完整性理念下的安全设计。贝叶斯方法是实现这一目标的合适方法。尽管贝叶斯技术可以将确定性疲劳模型转换为概率模型，但这并不意味着将无效的确定性模型转换为有效的概率模型。在本例中，我们将一个已经有效的概率S-N模型增强为一个模型，以达到其潜在的适用性。

图1所示。用OpenBUGS中的图形涂鸦介绍的Castillo和Canteli模型的框图。

贝叶斯方法的简短描述

贝叶斯方法假设参数是随机的，最初是它们的先验分布，反映了他们之前的工程师对不确定性的认识。参数化概率模型X ~ p (X│θ)。与参数θ定义为表示变量X，随机参数θ与a相关联先验分布函数θ~p(θ│α),在那里α是参数分布的向量。根据模型和先验参数的分布函数，可以进行预测x̃：

关于参数的知识是由随机样本补充的，这导致a后验分布其中参数包括两个知识来源。一旦从被建模的总体中获得大小为n的样本

X = X (₁, x₂，…，x_n）（2)

通过将先验分布与样本信息相结合，应用最大似然法改进预测结果:

p (X│θ)≡L (X |θ) (3)

然后,后验分布由贝叶斯定理导出，表示为:

最后,后验预测分布是否从后验分布的先验信息和实验证据中获得，从而可以进行预测x̃。

在贝叶斯方法中，它既用于确定性方法，也用于概率方法，假设初始参数模型族具有随机性，即使用这些模型的混合物。

实际应用

作为一个实际的例子，首先使用Castillo和Canteli提出的威布尔回归模型对Maennig经典试验中C35钢(类似于SAE 1035和BS 970)的大量疲劳数据进行评估，其中失效概率为:

在哪里N₀是循环的极限数，Δσ₀为疲劳极限，λ、δ和β分别为威布尔位置、尺度和形状参数。贝叶斯方法允许得到模型参数λ， δ， β，N₀和Δσ₀，以及压力和寿命变量，从而可以计算百分位曲线，并将其解释为一些置信区间，而不是它们的点估计。

该实现在OpenBUGS开源软件的帮助下实现。图1显示了贝叶斯网络的无环图

模型。一旦代码被执行，程序提供后验分布的模型参数。

图2所示。Maennig数据的0.01、0.10、0.50、0.90和0.99分位S-N曲线和0.01 ~ 0.99置信区间

最后，利用模型的后验预测分布得到S-N曲线的0.01、0.10、0.50、0.90和0.99分位数(见图2中的线条)，以及相应的0.01 - 0.99置信区间(见图2中的阴影区域)。

可以看出，将贝叶斯技术应用于Castillo和Canteli提出的概率回归威布尔模型，可以得到原模型任意百分位失效曲线的概率分布，可以解释为置信区间。

恩里克·卡斯蒂略¹，米格尔Muniz-Calvente²，阿方索Fernández坎特利²，塞吉奥Blason^2
1皇家工程院，唐佩德罗10,28005马德里，西班牙
¹皇家科学院，巴尔韦德22,28004马德里，西班牙
²西班牙奥维耶多大学工程学院Gijón建筑与工程制造系，维耶克斯校区，33206 Gijón

出版

基于贝叶斯技术的疲劳评估策略
恩里克·卡斯蒂略，米格尔·穆尼兹-卡尔文特，阿方索Fernández-Canteli，塞尔吉奥Blasón
材料(巴塞尔)。2019年10月3日

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