光结构在传播过程中的扩散极大地限制了激光的可能应用。波的这种看似不可避免的特性可以在非均匀介质中得到“纠正”，例如光纤，或者在非线性介质中，这种传播通过非线性聚焦得到补偿。在后一种情况下，我们讨论的是孤子——在非线性介质中传播的光的类粒子(局域)结构，有望用于信息应用。

如果聚焦是由于介质折射率的非线性造成的，损耗可以忽略不计，那么孤子就是“未校准的”:它们形成了孤子大小任意的族。然后，噪声将导致孤子参数的逐渐变化。这对孤子的信息势能有负面影响。这种孤子的另一个缺点是由于光在实际系统中的吸收而限制了它们的传播长度。

图1所示。拓扑激光孤子的等强度表面(上下行)和骨架(中间两行)具有一条(a-e)，两条(j)和三条(f-i)未闭合旋涡线，缺失(a)，一条(b-e,g,i)和两条(f,h,j)未连接(g, unknot)，一次(h, Hopf link)和两次(j, Solomon knot)连接的闭合旋涡线。

在具有饱和吸收的激光方案中形成的另一种类型的孤子则没有这些缺陷。通过平衡能量的流入(激光泵浦)和流出(吸收)，确保了它们增加的稳定性和“校准”。在连续泵浦下，这种孤子的寿命是无限的。最终，形成具有复杂内部结构的全局域(3D)拓扑激光孤子成为现实。

我们将考虑对辐射有快速响应的介质，它接近线偏振。更准确地说，我们讨论的是电场的复包络场或辐射强度和相位的分布。这种孤子的一个重要特征是辐射能量通量的矢量场(波印亭矢量)。拓扑激光孤子的内部结构是由该场的奇异性决定的。

奇异元包括辐射强度处的点我消失，因此，场的相位没有定义。在三维空间中，主要的奇异元素是这些点的组合，即涡线我= 0，能量流形成漩涡。旋涡线可以是开放的(它的末端延伸到孤子的外围)，也可以是封闭的。此外，线可以是无结的(可以通过平滑变形变成直线或圆)或有结的(在相反的情况下)。最后，不同的涡旋线可以连接(它们不可能不间断地分开)或断开连接。

图1给出了一组相对简单的拓扑孤子。它们的不同之处在于开放旋涡线(从1到3)和关闭旋涡线(从0到2)的数量、旋涡线的结度和连接(h为单旋涡线，j为双旋涡线)。

不同拓扑的激光孤子存在于参数空间的重叠区域。因此，它们形成了一个丰富的字母表，可以对信息进行编码。除了耗散孤子固有的稳定性增加外，它们还具有拓扑保护-拓扑特性对噪声和大范围参数变化不敏感。这强调了它们在需要提高操作准确性和可靠性的任务中的应用前景。

罗萨诺夫NN，费多罗夫SV，维列捷诺夫NA
约夫研究所，圣彼得堡，俄罗斯
瓦维洛夫国立学院，圣彼得堡，俄罗斯
俄罗斯圣彼得堡ITMO大学

出版

拓扑三维耗散光孤子。
Veretenov NA, Fedorov SV, Rosanov NN
Philos Trans A数学物理工程科学2018年7月28日

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